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[经验心得] 一种裁正八边形的方法

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  • TA的每日心情
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    2023-10-23 17:25
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    [LV.1]初来乍到

    发表于 2012-6-2 05:54:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
    直接的来啦!
    (1)首先准备两张等大的正方形,折出折痕:

    (2)然后折成如图的两个基本型:

    (3)之后按照折痕将两个基本重叠,上下顺序无所谓,这里以双正方形的基本型在上为例:

    (4)将其折好成如图形状:

    (5)将上图正方形下面那个三角折起来,折痕应与里面的那个基本型的三角形底线重合(此处为了能看得明显,我将图形进行了180度的翻转):

    P.S.为了标记可以画上折痕:

    (6)另外三面也如此处理,画上折线后就是这个样子:

    (7)最后将那四个标记出来的三角形剪掉就能得到正八边形啦:



    本着对学术的严谨态度,下面我来证明一番
    首先由多边形的内角和公式:(n-2)*180来求得正八边形的内角和为1080度,既每个角为135度。
    接下来对着图形进行验证:

    如图我做了些标记,方便说明。
    应为是两张等大的正方形纸,所以有AC=AB,EC=DB,
    又因为角ADB=角AEC=90度,
    所以由全等公式可得三角形AEC与三角形ADB全等,
    所以有AE=AD,角ABD=角ACE,
    而AC是整个正方形的对角线的一半,
    所以有角ACE=角ABD=45度,
    又因为角CDB=90度,
    所以可推三角形CDF为等腰直角三角形,
    所以有CD=DF,且角DFE=135度,即正八边形的内角度数
    至此,还能推出三角形CDF与三角形BEF全等,再推出DF=EF,
    由此另一边的也可推出相同结果,最后推出索裁的八边形边长相等,为正八边形



    数学证明啊有木有!!!
    老早想到这个方法却没有发,就是为了证明所裁出来的是正八边形。。。还好想出来了,没让这方法垫底。
    另外,我的文笔不好,写的不足的地方,就忽略了吧

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    发表于 2012-6-2 06:16:23 | 显示全部楼层
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    [LV.1]初来乍到

     楼主| 发表于 2012-6-2 06:38:11 | 显示全部楼层
    19640108 发表于 2012-6-2 06:16
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    纳尼?青蛙基本型的那种?
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    发表于 2012-6-2 12:43:56 | 显示全部楼层
    其实原理和你的方法一样
    只不过用一张纸而已
    因为三角形AEF全等与三角形ADF
    将线AE和线AC重叠 就能确定DF
    所以。。。楼主你悲剧了。
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    [LV.1]初来乍到

     楼主| 发表于 2012-6-2 14:09:05 | 显示全部楼层
    19640108 发表于 2012-6-2 12:43
    其实原理和你的方法一样
    只不过用一张纸而已
    因为三角形AEF全等与三角形ADF

    这有啥好悲剧的?又不是说只能有一种方法
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    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2012-6-2 22:42:00 | 显示全部楼层
    樓主的方法可以, 但就比較複雜了, 另一位所說的傘形切4角比較方便簡單~
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    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2012-6-2 22:42:10 | 显示全部楼层
    樓主的方法可以, 但就比較複雜了, 另一位所說的傘形切4角比較方便簡單~
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     楼主| 发表于 2012-6-3 00:27:17 | 显示全部楼层
    ylo33 发表于 2012-6-2 22:42
    樓主的方法可以, 但就比較複雜了, 另一位所說的傘形切4角比較方便簡單~

    额。会复杂么?
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