水-折纸币悬赏数学作业

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题目
一个数列:1,1,2,3,5,8......,这一数列满足:从第三个数开始,每个数等于它前两个数之和。则在这一数列的前2024个数中,奇数个数为?

Alanex37

这个数列是斐波那契数列( Fibonacci sequence)的一种形式，首项F1=1。其递推关系满足，从第3项开始，每一项都是前面两项之和。
因为1，1，2，3，5，8，...，根据递推关系以及数理知识：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，容易发现，从第一项开始，每三项
分成一组数据。在这三项中，第一项、第二项均为奇数，第三项为偶数。于是对应有：奇，奇，偶，奇，奇，偶，...
∵2024÷3=674......2，即前2024项可以分成674组三项数据，还余两项(这两项是第675组三项数据的前面两个，也是奇数)
∴该数列前2024项中，奇数个数=674×2+2=1350(个)

徐犍斌

Ranny

这是一个经典的斐波那契数列。我们先看前几项的奇偶性规律：

• 1 (奇)
• 1 (奇)
• 2 (偶)
• 3 (奇)
• 5 (奇)
• 8 (偶)
• 13 (奇)
• 21 (奇)
• 34 (偶)
  

可以发现，奇偶性按 “奇、奇、偶” 的规律每 3 个数循环一次。
计算步骤如下：

• 总项数：2024
• 循环组数：2024/3=674 组，余数是 2。
• 奇数个数：
  
  • 在每一组（奇、奇、偶）中，有 2 个奇数。
  • 674 组共有：674*2=1348 个奇数。
  • 余下的 2 个数分别是该循环的前两项（奇、奇），所以还要加 2 个奇数。
    
• 总计：1348+2=1350个。
  

在该数列前 2024 个数中，奇数共有 1350 个。

Piti

斐波那契数列的前2024个数字中，有1350个奇数。

这个数列就是著名的斐波那契数列。为了确定奇数的个数，我们需要分析它的奇偶性规律。