纸等分数过8的通用等分方式
本帖最后由 四面夔 于 2011-12-25 20:58 编辑如果你没耐心看过程的话，那么直接跳最后看举的例子，结合一下图，也就差不多会等分了。^的意思是次方，因为是用word编辑的，结果粘贴过来的时候弄出一堆错误要慢慢修改，看不习惯的我放了一个附件，可以去下载下来看。 现在先让我说一下原理，是通过几何的方式发现的，今天有人在群里问到如何11等分，有人给出了一张图，我愣是没看懂，所以我就用加坐标轴和列两条直线的表达式求解的方式找到了答案，现在我以那个11等分的为例来说明这是别人给出的说明图，现在我们来分析它，首先加上坐标轴，如下图现在对两条线列二元一次方程求交点B坐标：红色的是对角线，Y=-X+1; （1）蓝色的经过原点和点（1,3/8），方程为Y=3/8X; （2）将2式带入1式可得：3/8X=-X+1 （3）=> 11/8X=1 => X=8/11也就是说，B点的左侧是等8分，右侧是等3分，刚好得到11等分。再回头看一下A点的取值，是右侧边上的3/8，那么，我们不妨大胆的假设一下，我们需要a等分（a<8,8以下的等分大家都会，学院里有别的帖子详细介绍过，这里就不说了），那么我们是不是可以在右侧边上找一个（a-2^n）/2^n的点？再加上听到上次秦天所说的，任何数都可以表示为a=2^n+m(0<m<2^n), 等分数目a=2^n+m，那么A点即为m/2^n。咱们把上述公式推广开来，（1）式不动，因为是对角线，最容易找Y=-X+1；（2）式变成 Y=（m/2^n）X+1;再次解方程组，代入得（m/2^n）X+1=-X+1=> [(m+2^n)/2^n]X=1 即a/2^n X=1=> 交点A是纸的2^n/a处那么纸的左侧进行2^n等分，右侧a-2^n等分，正好实现了整张纸的a等分，恭喜你！你的目的达到了，我也终于敲完了。现在进行总结，给那些没空看过程的人来的，结论不好说，我举例说明你就知道了1， 若你需要15等分，15=7+8=7+2^3，则在纸的右侧,7/8的点，连接该点和左下角的点，得到的线与对角线有个交点，交点左侧等分8，右侧等分7。2， 若你需要11等分，11=3+8=3+2^3，则在纸的右侧,3/8的点，连接该点和左下角的点，得到的线与对角线有个交点，交点左侧等分8，右侧等分3。以此类推。以上只是我的一点浅薄的见解，希望能给与各位帮助，躬身，退下。晚安各位
晕，看不懂推导 末殃 发表于 2011-12-25 20:43 static/image/common/back.gif
晕，看不懂推导
就是解二元一次方程组，看来我的表述能力还要加强啊 四面夔 发表于 2011-12-25 20:45 static/image/common/back.gif
就是解二元一次方程组，看来我的表述能力还要加强啊
就是电脑上和手写的不同，有些看不懂
直接就3X4-1=11多好 末殃 发表于 2011-12-25 20:46 static/image/common/back.gif
就是电脑上和手写的不同，有些看不懂
我倒是希望弄的容易看清，谁知道这个不能直接复制粘贴，而且上标什么的二次方也表现不出来 木偶 发表于 2011-12-25 20:55 static/image/common/back.gif
直接就3X4-1=11多好
不舍得裁纸 这个方法用相似三角形讲解更方便,使用解析几何直线方程反而太复杂,没必要.
老罗关于等分的文献上没有一个推导是用解析法的,因为不适用折纸 感谢感谢！ 很好的資料，謝謝分享！
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