纸等分数过8的通用等分方式

四面夔

      如果你没耐心看过程的话，那么直接跳最后看举的例子，结合一下图，也就差不多会等分了。

^的意思是次方，因为是用word编辑的，结果粘贴过来的时候弄出一堆错误要慢慢修改，看不习惯的我放了一个附件，可以去下载下来看。

    现在先让我说一下原理，是通过几何的方式发现的，今天有人在群里问到如何11等分，有人给出了一张图，我愣是没看懂，所以我就用加坐标轴和列两条直线的表达式求解的方式找到了答案，现在我以那个11等分的为例来说明

这是别人给出的说明图，现在我们来分析它，首先加上坐标轴，如下图

现在对两条线列二元一次方程求交点B坐标：

红色的是对角线，  Y=-X+1;                   （1）

蓝色的经过原点和点（1,3/8），方程为Y=3/8X;   （2）

将2式带入1式可得：

3/8X=-X+1                                    （3）

=>    11/8X=1                          

=>    X=8/11

也就是说，B点的左侧是等8分，右侧是等3分，刚好得到11等分。

再回头看一下A点的取值，是右侧边上的3/8，那么，我们不妨大胆的假设一下，我们需要a等分（a<8,8以下的等分大家都会，学院里有别的帖子详细介绍过，这里就不说了），那么我们是不是可以在右侧边上找一个（a-2^n）/2^n的点？再加上听到上次秦天所说的，任何数都可以表示为a=2^n+m(0<m<2^n), 等分数目a=2^n+m，那么A点即为m/2^n。

咱们把上述公式推广开来，

（1）式不动，因为是对角线，最容易找Y=-X+1；

（2）式变成 Y=（m/2^n）X+1;

再次解方程组，代入得

（m/2^n）X+1=-X+1

=>   [(m+2^n)/2^n]X=1 即a/2^n X=1

=>   交点A是纸的2^n/a处

那么纸的左侧进行2^n等分，右侧a-2^n等分，正好实现了整张纸的a等分，恭喜你！你的目的达到了，我也终于敲完了。现在进行总结，给那些没空看过程的人来的，结论不好说，我举例说明你就知道了

1，                        若你需要15等分，15=7+8=7+2^3，则在纸的右侧,7/8的点，连接该点和左下角的点，得到的线与对角线有个交点，交点左侧等分8，右侧等分7。

2，                        若你需要11等分，11=3+8=3+2^3，则在纸的右侧,3/8的点，连接该点和左下角的点，得到的线与对角线有个交点，交点左侧等分8，右侧等分3。

以此类推。

以上只是我的一点浅薄的见解，希望能给与各位帮助，躬身，退下。晚安各位

末殃

晕，看不懂推导

四面夔

末殃 发表于 2011-12-25 20:43
晕，看不懂推导

就是解二元一次方程组，看来我的表述能力还要加强啊

末殃

四面夔 发表于 2011-12-25 20:45
就是解二元一次方程组，看来我的表述能力还要加强啊

就是电脑上和手写的不同，有些看不懂

木偶

直接就3X4-1=11多好

四面夔

末殃 发表于 2011-12-25 20:46
就是电脑上和手写的不同，有些看不懂

我倒是希望弄的容易看清，谁知道这个不能直接复制粘贴，而且上标什么的二次方也表现不出来

四面夔

木偶 发表于 2011-12-25 20:55
直接就3X4-1=11多好

不舍得裁纸

dearchopper

这个方法用相似三角形讲解更方便,使用解析几何直线方程反而太复杂,没必要.

老罗关于等分的文献上没有一个推导是用解析法的,因为不适用折纸

记翼

感谢感谢！

招叔

很好的資料，謝謝分享！