边等分法（有理数等分）

Sualareen

边等分（有理数等分）

1.首先明确如下前提：①正方形边长为单位1

             ②有理数为可以用整数表示之分数

             ③有理数等分值小于或等于1

2.等分原理：相似三角形的特性

以五等分（A）和七等分（B）为例，如图:

A

B

证明A：如图易知△KLB与△KLC互为相似三角形

          ∵KB=1/4， DC=1

          ∴BN:ND=1:4

       即：BN=1/5

同理可证B中，BN=3/7，ND=4/7.

通式证明：首先规定KB为b/2n，b≤2n且b∈N+

      同样易知△KLB与△KLC互为相似三角形

            ∵KB=b/2n， DC=1

            ∴BN:ND=b:2n

           即：BN=b/2n+1

所以可得一表

其中n代表线段AB被分为多少段，b代表从下往上数第几个等分点（即例子中K）；

表格内的数字代表等分数。

但由于一来就三等分及其以上素数是比较困难的，折纸普通等分也是2n等分，所以实际得下表。

由此可见即使正方形一边仅对折，仅得到2n等分，正方形另一边变可以得到所有正整数等分。

运用此表，不只是上图中的一种折法，至少还有两种：如图1

A

B

原谅楼主用的几何软件画（尺规作图）的。

说明：折出一个四等分线FK

          保持D点啊不动，将C点折向线FK，与之重合；压出折痕HD（或只留下小段折痕标注H的位置）。

          对折，使D点与H点重合；压出折痕（或只标注点I的位置）

          IC为1/5

证明：证明△GDK与△HIC互为相似三角形，

          提示为CD=GD，HI=ID余下省略。

如图2

A

BP·B（B图右下角细节图）

说明：折出一个四等分点F

          对折，使B点与F点重合；压出折痕GH

          正方形一边BD（FI）与另一边交于J

          对折，使C与J重合于K；

          CK为1/5

证明：证明△AGF与△CFJ互为相似三角形，

          提示为AG+GF=AC余下省略。

admin

欢迎理论型人才入驻……

Sualareen

emmmmmmmmmm
纠错，n均为幂指数（虽然编辑的时候注意了，但是发出来之后都降下去了）

Sualareen

admin 发表于 2018-6-9 07:46
欢迎理论型人才入驻……

谢迎~

ecstu

理论依据有助于设计。

ecstu

感谢分享。