根号2加3比3如何找?(√2+3):3

tqg017

在正方形纸的边上取一点使比例为(√2+3):3，不知道能不能办到？

戴口罩是因为丑

tqg017 发表于 2015-5-14 12:05
书看过好多次，因为看不懂英语，所以只懂皮毛。我用几何证明了下，你的方法是适合折纸的。可是我真的很想 ...

我取的点并不是近似值，就是(√2+3):3
说下我的思路：因为你要的比例是(√2+3):3，√2+3里面刚好有3，所以我找到√2+3的时候通过平行四边形映射3到对角线上就可以得到(√2+3):3的结果了。
第1步：找到√2+3，看下面的图，w就是b+√2中的1，也就是说我如果找√2+3的时候，找到的w就是√2+3中的一份1，但我想找的是√2，因为这样剩下的就是3了，所以我把√2+3除以√2，得到1+3√2/2，这个比例还是一样的为√2+3，但是方便我下一步操作。

第二步：找到1+3√2/2，看上图右边证明公式，1+3√2/2=（1+√2/2）+√2=1/y+1/x，设正方形边长为1时，我第二张图（回答你问题的取线四张图）比第一张图多出的两条线所连的点与底边的距离就是y与x,也就是1/√2与2-√2（老罗书上有，你也可以自己算，普通的22.5度三角数据），他们的交点据底边按上图公式证明为1/（1+3√2/2），与对角线相交下来就是说我把3+√2中的√2找到了，所以此时底边比例为3：√2。

第三步，平行四边形中的相似三角形把对角线分为(√2+3):3，完成。

地狱小鬼

少有人试过

戴口罩是因为丑

我参考的老罗《Origami and Geometric Constructions》的方法，感兴趣可以去看看这本书。
ps:感觉我这取点略复杂=。=
pss:花擦，有学院自带水印，大概能看清吧==

tqg017

戴口罩是因为丑 发表于 2015-5-12 13:15
我参考的老罗《Origami and Geometric Constructions》的方法，感兴趣可以去看看这本书。
ps:感觉我这取 ...

这几张图看不懂，第三张作水平线后与对角线的交点是多少不会算，能多指点吗？

戴口罩是因为丑

tqg017 发表于 2015-5-13 09:34
这几张图看不懂，第三张作水平线后与对角线的交点是多少不会算，能多指点吗？

这个交点是√2+3（这个找点原理老罗书上有介绍），第四张图就是通过平行四边形把3和3+√2映射在平行四边形对角线上，完成。

tqg017

戴口罩是因为丑 发表于 2015-5-13 10:03
这个交点是√2+3（这个找点原理老罗书上有介绍），第四张图就是通过平行四边形把3和3+√2映射在平行四边 ...

书看过好多次，因为看不懂英语，所以只懂皮毛。我用几何证明了下，你的方法是适合折纸的。可是我真的很想弄明白，这是为什么？老罗这个近似值太神奇，比用数学取点的方法简单。不知道能不能麻烦您解释下？
对了，附上我算出的数据：你用的方法比值是7：（9-3√2）约1.4714046，
                                                                     （√2+3）：3  约1.4714045，

tqg017

戴口罩是因为丑 发表于 2015-5-14 19:01
我取的点并不是近似值，就是(√2+3):3
说下我的思路：因为你要的比例是(√2+3):3，√2+3里面刚好有3，所 ...

谢谢您，我看懂您画的图了。在您的指点下，我也想到这个图，并用cad验证了，同时也有了根号2其他比值的找法。一切都要感谢您。关于那个近似值，神奇得很，这么接近！我算过好几次，那四张图是您画的吧？

tqg017

戴口罩是因为丑 发表于 2015-5-12 08:41
我取的点并不是近似值，就是(√2+3):3
说下我的思路：因为你要的比例是(√2+3):3，√2+3里面刚好有3，所 ...

今天又算了一次，终于明白你的正确。原来7：（9-3√2）就是（√2+3）：3 ，我一直没有化简，没把分母有理化，所以以为它们不同，其实就是同一个数。再次谢谢你！